魔方

最少需要转动多少次魔方才能让其复原？

来源：辉棋道 |发布时间：2022-10-18

　　魔方是一种深受欢迎的益智玩具。自从上世纪80年代它被发明出来，现在这种玩具已经风靡了全世界。

　　为什么魔方这么吸引人呢？这离不开它那无穷无尽的颜色组合，标准的魔方是一个3×3×3的立方体结构，最初每个面都是统一的确定的颜色，但是在经过几次随意的转动之后，那些颜色就会被打乱。如果你想试着把这些颜色都复原到最初的颜色，那就没那么容易了。

　　魔方——意外的发明

　　魔方是匈牙利布达佩斯应用艺术学院的建筑学教授鲁比克 (Ern Rubik) 发明的，也被称为鲁比克方块(Rubik's cube)。鲁比克最初想发明的并不是益智玩具，而是一个能演示空间转动帮助学生直观理解空间几何的教学工具。经过一段时间的考虑，他决定制作一个由小方块组成、各个面能随意转动的 3×3×3 结构的立方体。

　　魔方发明者鲁比克

　　但如何才能让立方体的各个面既能随意转动，又不会因此而散架呢？这一问题让鲁比克陷入了苦思。1974年一个夏日的午后，他在多瑙河畔乘凉，当他的眼光无意间落到河畔的鹅卵石上时，忽然灵感闪现，他想到了解决困难的办法，那就是用类似于鹅卵石那样的圆形表面来处理立方体内部的结构。由此他完成了魔方的设计。

　　天文数字的魔方组合

　　从数学的角度来看，魔方的颜色组合的总数是一个天文数字：4325亿。

　　如果把所有的颜色组合都做成魔方，并且把它们排成一排，能排到哪里呢？当然，这可能有点超乎你的想象，他们的长度足足有250光年。

　　千奇百怪又有意思的魔方比赛

　　自1981年起，魔方爱好者们开始举办世界性的魔方大赛。在这种大赛中，不断有玩家刷新最短复原时间的世界纪录。截至2017年底，最短单次复原时间的世界纪录为4.69秒；最短多次复原平均时间的世界纪录则为 7.64 秒。

　　除此之外，还有二阶魔方、单手拧魔方、盲拧等各式各样的魔方

　　最少转动多少次才能复原呢？

　　那么，最少需要转动多少次魔方才能让其复原呢？这个问题不仅让模仿爱好者们感到着迷，一些数学家也对此颇感兴趣，因为这也是一个很有难度的数学问题，数学家甚至给这个最少的转动次数起了一个很气派的名字叫“上帝之数”。

　　从20世纪90年代开始，数学家们就开始寻找这个神秘的“上帝之数”了。寻找的思路大家的能想得到，那就是对所有的颜色组合逐一计算出最少的转动次数，它们中最大的一个显然就是能确保任意颜色组合都被复原的最少转动次数，即“上帝之数”。但是很可惜，这样的计算量，就算是世界上最强大的计算机也难以胜任，因为魔方的颜色组合实在是太多了。

　　怎么办呢？数学家们只好诉诸他们的老本行——数学。1992 年，一位名叫科先巴的德国数学家提出了一种分两步走的新思路。那就是先将任意颜色组合转变为被他用数学手段选出的特殊颜色组合中的一个，然后再复原。

　　这样做的好处是每一步的计算量都比直接计算“上帝之数”小得多。通过这种方法，2007年，他们证明“上帝之数”一定比26小，也就是说，最多只需要26次转动就能确保任何一个颜色组合的魔方都被复原。

　　但是这个数字并不是最终想要得到的“上帝之数”，因为科先巴的新思路有一个明显的局限性，那就是必须先经过他所选出的特殊颜色组合中的一个。但事实上，某些转动次数最少的复原方法是不经过那些特殊颜色组合的。因此，科先巴的新思路虽然降低了计算量，找到的复原方法却不一定是转动次数最少的。

　　为了突破这个局限，数学家们采取了一种手段，他们适当的增加了特殊颜色组合的数目，因为这个数目越大，转动的次数最少的复原方法经过那些特殊组合的可能性就越大。当然，这样做必然会导致计算量的增加，但是由于计算机技术的快速发展，这些计算量很快就被抵消了。2008年，计算机高手罗基奇用这种折中手段把对“上帝之数”的估计值压缩到了22。也就是说，只需要22次转动就能确保任意颜色组合的魔方都能被复原。

　　那么，22是否就是“上帝之数”呢？答案仍然是否定的。这一点有一个很明显的征兆，就是人们从来没有发现任何一种颜色组合需要超过20次转动才能复原，这就促使人们猜测，“上帝之数”是不是应该是20？之所以没有猜测小于20，是因为很多颜色组合已经被证明需要20次转动才能复原。后来，2010年7月份，科先巴本人和几位合作者共同证明了这种猜测。

　　是的没错，我们可以肯定的告诉你，最少需要多少次转动才能让魔方复原，答案就是：20次！